Halaman
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2DINAMIKA ROTASI& KESEIMBANGAN BENDA TEGARFISIKAKELASXIPENYUSUNHERRY SETYAWAN, S.Pd, M.SiSMA NEGERI 2 SAROLANGUN
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN.................................................................................................................................................2DAFTAR ISI................................................................................................................................................3GLOSARIUM...............................................................................................................................................4PETA KONSEP...........................................................................................................................................5PENDAHULUAN.......................................................................................................................................6A. Identitas Modul.............................................................................................................6B. Kompetensi Dasar.........................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul........................................................................................6E. Materi Pembelajaran.....................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1...........................................................................................................8DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR.................................................................................................8A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................8B.Uraian Materi................................................................................................................8C.Rangkuman.................................................................................................................19D.Latihan Soal................................................................................................................20E.Penilaian Diri..............................................................................................................24KEGIATAN PEMBELAJARAN 2........................................................................................................26KESEIMBANGAN BENDA TEGAR...................................................................................................26A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................26B.Uraian Materi..............................................................................................................26C.Rangkuman.................................................................................................................36D.Penugasan Mandiri......................................................................................................36E.Latihan Soal................................................................................................................37F.Penilain Diri................................................................................................................40EVALUASI................................................................................................................................................42DAFTAR PUSTAKA..................................................................................................................................4
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMMomen Gaya:Besaran yang menyebabkan benda untuk bergerak rotasi atau tingkat keefektifan suatu benda bergerak rotasiMomen Inersia: Ukuran kelembaman suatu benda untuk bergerak rotasi pada porosnyaTitik Berat Benda:Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu benda, di manatitik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi.Momentum Sudut:ukuran kesukaran benda untuk mengubah arah gerak bendayang sedang berputar atau bergerak melingkar.Benda Tegar:Benda yang tidak mengalami perubahan bentuk setelah diberikan gaya pada benda tersebut.Energi Kinetik:Energi yang dimiliki benda ketika benda tersebut bergerak, baik bergerak translasi, rotasi maupun vibrasi.
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPDINAMIKA ROTASI& KESEIMBANGAN BENDA TEGARDINAMIKA ROTASI BENDA TEGARTORSI (MOMEN GAYA)Gaya Lengan MomenMOMEN INERSIAMassa bendaJarak Partikel ke Pusat RotasiKESEIMBANGAN BENDA TEGARKeseimbangan Benda Titik BeratGerak MenggelindingEnergi KinetikMomentum SudutHukum Kekekalan Energi Mekanik
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: FisikaKelas:XIAlokasi Waktu:8 Jam Pelajaran (2 Pertemuan)Judul Modul:Dinamika dan Keseimbangan Benda TegarB. Kompetensi Dasar3.1Menerapkan konsep torsi, momeninersia, titik berat, dan momentumsudut pada benda tegar (statisdandinamis) dalam kehidupan sehari-harimisalnya dalam olahraga4.1Membuat karya yangmenerapkan konsep titik beratdan kesetimbangan bendategarC. Deskripsi Singkat MateriPeserta didik yang hebat, generasi masa depan “Indonesia Maju” semoga Ananda semua selalu dalam keadaan sehat dalam lindungan Tuhan YME, jangan mudah mengeluh dalam berbagai keterbatasan. Buatlah keterbatasan yang ada menjadi peluang untuk dapat melakukan yang terbaik, sehingga Ananda semua menjadi generasi yang tangguh dalam kondisi apapun yang senantiasa selalu mengharap petunjuk dan ridho dari Tuhan YME.Pada modul kali ini yang membahas tentang Dinamika dan Keseimbangan Benda Tegaryang membahas tentang gerak dan penyebab terjadinya gerak benda yang terjadi pada lintasan rotasi, analisis gerak benda yang menggelinding untuk benda tegar dan keseimbangannya. Terdapat prasyarat utama sebelum membahas materi pada modul ini yaitu Anandaharus memahami konsep tentang besaran-besaran pada kinematika translasi yang membahas tentang konsep gerak benda dengan kecepatan konstan (GLB) dan gerak benda dengan percepatan konstan (GLBB) yang terdapat pada modul Fisika Kelas XKD. 3.4, kinematika rotasi KD 3.6, Hukum Newton tentang Gerak Benda KD 3,7, Usaha dan Energi KD 3.9 dan KD 3,10 yang membahas tentang momentum dan impuls. Dengan memahami isi secara utuh dalam modul ini, maka ananda akan mampu menjelaskan tentang bergeraknya sebuah benda yangmerupakan pondasi awal dalam mempelajari fenomena Fisika secara lebih detail.Diharapkan setelah mempelajari modul ini dapat menuntun Ananda semua untuk mematangkan analisa dan mampu berimajinasi dalam proses pergerakan benda tegar secara utuh.D. Petunjuk Penggunaan ModulAgar modul dapat digunakan secara maksimal, maka peserta didik diharapkan melakukan langkah-langkah sebagai berikut :1.Pelajari daftar isi serta skema peta konsep dengan cermat dan teliti.
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN72.Pahami setiap materi dengan membaca secara teliti dan perhatikan seksama. Apabila terdapat contoh soal, maka cobalah kerjakan kembali contoh tersebut tanpa melihat modul sebagai sarana berlatih. 3.Perhatikan perintah dan langkah-langkah dalam melakukan percobaan dengan cermat untuk mempermudah dalam memahami konsep, sehingga diperoleh hasil yang maksimal.4.Bila terdapat penugasan dan latihan soal, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan jika perlu konsultasikan hasil tersebut pada guru.5.Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam modul ini untuk ditanyakan pada guru pada saat kegiatan tatap muka. Bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul agar Anda mendapatkan pengetahuan tambahan.6.Diakhir materi terdapat evaluasi, maka kerjakan evaluasi tersebut sebagaimana yang diperintahkan sebagai tolak ukur ketercapaian kompetensi dalam mempelajari materi pada modul ini.E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 2kegiatan pembelajarandandi dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Dinamika Rotasi Benda TegarKedua : Keseimbangan Benda Tegar
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1DINAMIKA ROTASI BENDA TEGARA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini, Ananda diharapkandapat:1.memahamikonsepmomengayadanmomeninersia;2.merumuskanhubunganantaramomengayadanpercepatansudut;3.memahamikonsepenergikinetikrotasidan gerak menggelinding;4.merumuskanhubunganantaramomeninersiadanmomentumsudut; dan5.menyelesaikansoal-soalyangberkaitandengandinamikarotasi.B.Uraian MateriDinamikarotasiadalahilmuyangmempelajaritentanggerakrotasi(berputar)dengan memperhatikanaspekpenyebabnya, yaitumomen gaya.Momengayaatauyanglebihdikenal dengantorsiiniakan menyebabkanterjadinya percepatansudut.Suatu benda dikatakan melakukangerakrotasi(berputar)jikasemuabagianbenda bergerakmengelilingiporosatau sumbuputar.Sumbuputarbendaterletakpadasalahsatubagiandaribendatersebut.Benda tegarmerupakanbenda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan,benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Benda tegar dapat melakukan gerak translasi dan rotasi1.Momen Gaya/Torsi (τ)ApakahMomen Gaya/Torsi Itu?Untuk melihat suatu benda diam menjadi bergerak translasi (lurus), anda perlu mengerjakan gaya pada benda itu. Analog dengan itu, untuk membuat suatu benda tegar berotasi (berputar) terhadap suatu poros tertentu, anda perlu mengerjakantorsi(dari bahasa latintorquere; memutar) pada suatu benda.Momen gayaatautorsi(τ) merupakan besaran vektor yang mengakibatkan benda berotasi atau berputar. Besaran-besaran apakah yang berkaitan dengan torsi?Perhatikan gambar berikut !
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9Berdasarkan Gambar di atas, orang memberikan gaya kepada kunci sehingga kunci dapat memutar baut. Baut berfungsi sebagaisumbu rotasi, sedangkan perpanjangan garis gaya disebutgaris kerja gaya. Jika gaya (F) yang diberikan tangan (garis kerja gaya) tegak lurus terhadap lengan kunci, maka lengan kunci ini berfungsi sebagailengan gaya. Namun, jika gaya yang diberikan tidak tegak lurus lengan kunci, makalengan gaya merupakan jarak yang tegak lurus dari sumbu rotasi dengan garis kerja gaya(r).Untuk memahami komnsep Momen Gaya /Torsi (τ), Perhatikan beberapa kejadian berikut !Sekarang Ananda coba perhatikan Gambar di atas, Untuk memutar baut, kedudukan tangan seperti gambar (c) lebih mudah dilakukan daripada kedudukan tangan pada gambar (b) dan (a). Sementara kedudukan tangan seperti gambar (b) lebih mudah dilakukan daripada seperti gambar (a). Gaya(F)yang diperlukan untuk memutar baut pada kedudukan (c) lebih kecil dari gaya yang diperlukan pada gambar (b) atau (a). Berdasarkan fakta ini, besar gaya putar atau momen gaya tidak hanya ditentukan oleh besar gaya, tetapi juga panjang lengan gaya(r). Hubungan ketiga faktor ini, diberikan dengan persamaan berikut.atauDimana :τ = Momen Gaya (Nm)F= Gaya yang bekerja (N)r =Lengan Momen (m)θ = sudut yang terbentuk antara garis kerja gaya F terhadap lengan momen rSeperti halnya gaya F, torsi τjuga termasuk besaran vektor, yang memiliki besar dan arah. Bedanya, arah torsi hanya dua, searah atau berlawanan arah jarum jam. Kedua arah torsi ini cukup dibedakan dengan memberikan tanda positif(berlawanan dengan perputaran arah jarum jam), atau negatif(searah 𝝉=𝒓×𝑭𝝉=𝑟𝐹𝑠𝑖𝑛𝜃
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10dengan perputaran arah jarum jam). Supaya konsisten dengan aturan matematika maupun aturan arah pada momentum sudut dangaya Lorentz(pelajaran kelas XII). Contoh Soal 1 :Tiga buah gaya bekerja pada batang AD yang bermassa 2 kg seperti pada gambar. Hitunglah resultan momen gaya terhadap titik B ! ( dimana g = 10 m/s²)Jawab :Untuk menentukan momen gaya yang bekerja pada titik B pada benda tegar AD yang bermassa 2 kg, maka uraian vektor –vektor gaya yang bekerja pada benda dapat diperoleh sebagai berikut 𝝉𝑩=𝝉𝑩𝑨+𝝉𝑩𝑬+𝝉𝑩𝑪𝝉𝑩=(−𝑟𝐵𝐴.𝐹1)+(−𝑟𝐵𝐸.𝑤)+(𝑟𝐵𝐶.𝐹3𝑦)𝝉𝑩=(−0,2.5)+(−0,25.2.10)+(0,55.𝐹3.𝑠𝑖𝑛300)𝝉𝑩=(−1)+(−5)+(0,55.4.12)𝝉𝑩=(−1)+(−5)+(1,1)𝝉𝑩=(−1)+(−5)+(1,1)𝝉𝑩=−𝟒,𝟗𝑵𝒎Jadi,resultanmomengayaterhadaptitikB(Bsebagaiporos)adalah4,9Nmdenganarahsearahputaranjarumjam2.Momen Inersia (I)Momeninersia(I)merupakan besaran yangmenyatakanukurankecenderunganbenda untuktetapmempertahankankeadaannya(kelembaman). Padagerak rotasi,momen inersia jugadapat menyatakan
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11ukuran kemampuanbendauntuk mempertahankan kecepatansudutrotasinya.Bendayangsukarberputar ataubenda yangsulitdihentikan saatberputarmemilikimomeninersiayangbesar,dansebaliknya.Momeninersiadidefnisikansebagaihasilkaliantaramassapartikeldankuadrat jarakpartikeldarisumbu rotasi.Secaramatematis,momeninersiadapat dirumuskan sebagaiberikut.Dimana :I = Momen inersia (kgm2)m = massa partikel (kg)r = jarak partikel dari sumbu pusat rotasi (m)Jikaterdapatsejumlah partikeldenganmassa masing-masingm1,m2,m3,...dan memilikijarakr1,r2,r3, ...terhadapporos,makamomeninersiatotalnyaadalahpenjumlahan momeninersiasetiappartikel,yaitusebagaiberikut.Atau secara pengintegralandapat ditulis dengan persamaan:𝑰=∫𝒓𝟐𝒅𝒎Berdasarkan konsep momen inersia Iyang telah dipaparkan di atas, berikut beberapa persamaan momen inersia bendategaryangteratur bentuknyadanberotasipada sumbu tertentusepertit e r t e r a padagambartabelberikut:𝐼=𝑚.𝑟2
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN12Menentukan Momen Inersia Benda Tegar dengan prinsip Teorema Sumbu SejajarBerdasarkantabel di atas, kitatelah mengetahuibahwa momen inersia batangsilinderbermassaMdenganpanjangLyangporosnyamelaluipusatmassa( t a b e l a ) adalah𝐼𝑝𝑚=112𝑀𝐿2. Untuk mendapatkan Momen Inersia Batangsilinder yang bergerak pada ujung batang maka dapat digunakan dengan prinsip Teorema Sumbu Sejajardengan persamaan sebagai berikut :Dimana:Is = Momen Inersia titik pusat rotasi (Nm2)Ipm= Momen Inersia benda di pusat massa (Nm2)M = Massa benda (kg)d = Jarak antara titik pusat massa ke titik rotasi (m)sehingga untuk mendapatkan momen inersia batang silinder yang bergerak pada ujung batang dapat diperoleh :𝐼𝑠=𝐼𝑝𝑚+𝑀𝑑2
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13𝐼𝑠=𝐼𝑝𝑚+𝑀𝑑2𝐼𝐴=𝐼𝑝𝑚+𝑀𝑑2𝐼𝐴=112𝑀𝐿2+𝑀(𝐿2)2𝐼𝐴=112𝑀𝐿2+14𝑀𝐿2𝐼𝐴=112𝑀𝐿2+312𝑀𝐿2𝐼𝐴=412𝑀𝐿2Terbuktisesuai dengan“tabel b”Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar momen inersia benda tegar dipengaruhi oleh :•Bentuk atau ukuran benda•Massa benda•Sumbu pusat rotasiContoh Soal 2 :Perhatikan gambar !Batang AB massa 2 kg diputar melalui titik A, ternyata momen inersia nya 8 kg.m2, Tentukan momen inersia batang tersebut jika diputar dititik O ! (dimana panjang AO = OB)Jawab :Telah diperoleh dari tabel momen inersia benda tegar pada batang bahwa𝐼𝑂=112𝑀𝐿2dan 𝐼𝐴=13𝑀𝐿2Jadi diperoleh 𝐼𝑂𝐼𝐴=112𝑀𝐿213𝑀𝐿2𝐼𝐴=13𝑀𝐿2
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14𝐼𝑂𝐼𝐴=312𝐼𝑂8=14𝑰𝑶=𝟐𝒌𝒈.𝒎𝟐Jadi, jika batang tersebut iputar di tengah, maka batang tersebut memiliki momen inersia sebesar 2 kg.m23.Hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan Sudut (α)Untuk mendapatkan hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan Sudut (α), maka kita dapat menganlogikan dengan menerapkan hukum Newton II translasi, yaitu :∑𝐹=𝑚.𝑎𝐹=𝑚.𝑎𝐹=𝑚.(𝑟.𝛼)𝐹.𝑟=𝑚.𝑟(𝑟.𝛼)𝐹.𝑟=𝑚.𝑟2.𝛼Diperoleh atau disebut Hukum Newton II Gerak rotasiDimana :τ= Momen Gaya (N.m)I= Momen Inersia (kg.m2)α= Percepatan Sudut (rad/s2) Contoh Soal 3 :Perhatikan gambar berikut !Sebuah silinder pejal berjari-jari 15 cm, dan bermassa 2 kg dijadikan katrol pada sebuah sumur seperti gambar di samping. Batangyangdijadikanporos memilikipermukaan licinsempurna.Seutastali yang massanyadapat diabaikan, digulung pada silinder.Kemudian, sebuah ember bermassa1 kg diikatkan pada ujung tali. Tentukan percepatan embersaat jatuh ke dalam sumur..!Jawab :Diketahui Massa Katrol M= 2 kgJari-jari katrol r = 15 cm = 0,15 cm𝜏=𝐼.𝛼∑τ=𝐼.𝛼
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN15Momen Inersia Katrol silinder pejal 𝐼=12𝑀𝑅2Massa Ember m = 1 kgDitanyaPercepatan Ember a= ...?Dalam menjawab kasus seperti ini, Ananda harus mengidentifikasi benda-benda yang bergerak, dalam hal ini adalah katrol silinder pejal dan ember•Lihat Katrol (mengalami gerak rotasi)Berlaku Hukum Newton II rotasi•Lihat Ember (mengalami gerak translasi)Berlaku Hukum Newton II translasiDari persamaan (a) disubstitusi ke persamaan (b) diperoleh𝑚.𝑔−𝐼𝑎𝑅2=𝑚.𝑎𝑚.𝑔=𝑚.𝑎+𝐼𝑎𝑅2𝑚.𝑔=𝑎(𝑚+𝐼𝑅2)𝒂=𝒎.𝒈(𝒎+𝑰𝑹𝟐)Dengan memasukkan nilai momen inersia I, maka dapat ditulis𝑎=𝑚.𝑔(𝑚+12𝑀𝑅2𝑅2)𝑎=𝑚.𝑔(𝑚+12𝑀)𝑎=1.10(1+122)𝑎=102=𝟓𝒎/𝒔𝟐
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN16Jadi, percepatan yang dialami ember ketika menuruni sumur adalah 5 m/s24.Energi Kinetik Rotasi (Ekrot)Benda yang berputar pada poros nya memiliki suatu bentuk energi yang disebut energi kinetik rotasi (Ekrot). Persamaan energi kinetik rotasi ini dapat diturunkan dari konsep energi kinetik translasi yaitu :Dengan menganggap benda bergerak rotasi, maka kecepatan linier benda dapat ditulis 𝒗=𝒓.𝝎, sehingga diperoleh :𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡=12𝑚(𝑟.𝜔)2𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡=12𝑚𝑟2𝜔2Sehingga persamaan Ekrotdapat ditulis :Dimana : Ekrot= Energi Kinetik Rotasi (Joule)I= Momen Inersia benda (kg.m2)ῳ= Kecepatan Sudut benda (rad/s)Gerak Menggelinding Perhatikan gambar berikut !Pada gambar di atas, suatu bendabergerak menggelinding,makabenda tersebutmelakukan geraktranslasi(memiliki v)sekaligusgerakrotasimemiliki (ῳ).Olehkarenaitu, energikinetikyangdimilikibenda jugaterdiriatasenergikinetiktranslasidanrotasi, sehingga diperoleh :𝑬𝒌𝒓𝒐𝒕=𝟏𝟐𝑰𝝎𝟐𝑬𝒌𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔=𝟏𝟐𝒎𝒗𝟐𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=12𝑚.𝑣2+12𝐼.𝜔2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=𝐸𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak MenggelindingBenda yang mengalami gerak menggelinding pasti terjadi pada lantai yang kasar, sehingga pada lantai tersebut bekerja gaya gesekan (fg). Pada kasus ini, gaya gesekan(fg) dapat dimasukkan dalam gaya yang terdapat pada dalam diri sistem gerak, sehingga akan berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, dengan memasukkan Ekrotsebagai variabel tambahan pada Energi Kinetik total. Perhatikan gambar kejadian berikut !Dalam kasus ini Hukum Kekekalan Energi Mekanik dapat ditulis :Contoh soal 4 :Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg bergerak menggelinding dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan besar Energi Kinetik yang dimiliki oleh silinder pejal tersebut.(dimana momen inersia silinder pejal 𝐼=12𝑀𝑅2)Jawab : Karena silinder pejal bergerak menggelinding, maka silinder pejal mengalami gerak transalasi dan rotasi, sehingga Energi Kinetik Total pada silinder pejal tersebut dapat ditulis :𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=𝐸𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=12𝑀.𝑣2+12𝐼.𝜔2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=12𝑀.𝑣2+12(12𝑀𝑅2)(𝑣𝑅)2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=12𝑀.𝑣2+14𝑀.𝑣2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=34𝑀.𝑣2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=34(2).(4)2𝑬𝒌𝒕𝒐𝒕=𝟐𝟒𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆Jadi, besar enenrgi kinetik silinder pejal yang menggelinding tersebut adalah 24 Joule𝐸𝑀𝐴=𝐸𝑀𝐵𝐸𝑃𝐴+𝐸𝐾𝐴=𝐸𝑃𝐵+𝐸𝐾𝐵𝐸𝑃𝐴+(𝐸𝐾𝐴.𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝐾𝐴.𝑟𝑜𝑡)=𝐸𝑃𝐵+(𝐸𝐾𝐵.𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝐾𝐵.𝑟𝑜𝑡)𝑚.𝑔.ℎ𝐴+(12𝑚.𝑣𝐴2+12𝐼.𝜔𝐴2)=𝑚.𝑔.ℎ𝐵+(12𝑚.𝑣𝐵2+12𝐼.𝜔𝐵2)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN185.Momentum Sudut(L)Momentum sudut (L)didefinisikansebagai perkaliansilangantaravektormomentum linearbenda pdanvektorposisir.Secaramatematis, penurunan persamaan momentumsudut Ldapat berawal dari konsep momentum linier p, dan dapat ditulis:𝒑=𝑚.𝒗Dengan menganggap benda bergerak rotasi, maka kecepatan linier benda dapat ditulis 𝒗=𝒓.𝝎, sehingga diperoleh :𝒑=𝑚.(𝒓.𝝎)𝒑.𝒓=𝑚.𝒓.(𝒓.𝝎)𝑳=𝑚.𝒓𝟐.𝝎Sehingga momentum sudut Lpersamaannya dapat ditulis :Dimana :L: Momentum sudut (kg. m2/s)I: Momen inersia benda (kg.m2)ῳ: Kecepatan sudut (rad/s)Hukum Kekekalan Momentum SudutHukum kekekalan momentum linier menyatakan bahwa jika pada suatu sistem tidak ada resultan gaya yang bekerja (ΣF = 0)momentum linier sistem adalah kekal (konstan). Pada gerak rotasi jika tidak ada resultan momen gaya/torsi (Στ = 0) maka juga akan berlaku hukum kekekalan momentum sudut, sehingga secara konseptual dapat ditulis :Hukum Kekekalan Momentum Sudut berbunyi :“Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bkerja pada sitem (Στ = 0), maka momentum sudut didtem adalah kekal (konstan)”Atau dapat ditulis 𝑳=𝐼.𝜔𝑳=𝒓×𝒑𝐿1=𝐿2𝐼1.𝜔1=𝐼2.𝜔2Jika 𝝉=𝒅𝑳𝒅𝒕=𝟎, maka 𝑳=𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN19𝐿1=𝐿2𝐼1.𝜔1=𝐼2.𝜔2Contoh soal 5 :Seorangpenaribaletyangberputardenganlenganterentangdankelajuan 3rad/smemiliki momeninersia12kg.m².Jikasaatlengannyamerapatketubuh,momeninersianyamenjadi4kg.m²,makaberapakahlajuputaran kecepatan sudut ketikalengannyamerapat tersebut?JawabKarena tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem penari balet tersebut, maka berlaku Hukum Kekekalan Momentum Sudut𝐿1=𝐿2𝐼1.𝜔1=𝐼2.𝜔2(12)(3)=(4)𝜔236=(4)𝜔2𝜔2=364𝝎𝟐=𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔Jadi, ketika tangan penari balet direntangkan, maka kecepatan sudut penari balet tersebut adalah 9 rad/sC.RangkumanDari hasil pemaparan tentang Dinamika rotasi benda tegar dapat ditulis beberapa rangkuman, yaitu :1.Momen gayaatautorsi(τ) merupakan besaran vektor yang mengakibatkan benda berotasi atau berputar.∑τ=𝐼.𝛼2.Momeninersia(I)didefnisikansebagaihasilkaliantaramassapartikeldankuadrat jarakpartikeldarisumbu rotasi.Secaramatematis,momeninersiadapat dirumuskan sebagaiberikut.3.Hubungan antara Momen gayaatautorsi(τ) dengan Momeninersia(I) dapat ditulis dengan ∑τ=𝐼.𝛼4.Energi kinetik total benda yang bergerak menggelinding adalah𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=𝐸𝑘𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝑘𝑟𝑜𝑡5.Pada gerak rotasi jika tidak ada resultan momen gaya/torsi (Στ = 0) maka juga akan berlaku hukum kekekalan momentum sudut, sehingga secara konseptual dapat ditulis:𝐼=𝑚.𝑟2𝐸𝑘𝑡𝑜𝑡=12𝑚.𝑣2+12𝐼.𝜔2
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN20D.Latihan Soal1.Perhatikan gambar di bawah ini !sebuah katrol berupa silinder pejal memiliki massa M sebesar 4 kg, menghubungkan benda yang bermassa m1= 2 kg dan m2= 4 kg dengan seutas tali tak bermassa sehingga mengakibatkan katrol tersebut berotasi. Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2, dan momen inersia katrol 𝐼=12𝑀𝑅2, tentukan :a.Percepatan (a) yang dialamimoleh beban m1dan m2b.Besar tegangan tali yang bekerja pada benda m1(T1)c.Besar Tegangan tali yang bekerja pada benda m2(T2)2.Perhatikan gambar berikut !Sebuah bola pejal homogen(𝐼=23𝑀𝑅2)bermassa M = 2 kg menuruni dari puncak bidang miring yang kasar, sehingga bola pejal tersebut menggelinding yang terlihat seperti gambar di samping. Jika g = 10 m/s2, Tentukan :a.Besar percepatan (a) bola pejal tersebut ketika menuruni bidang miringb.Kecepatan bola pejal ketika berada didasar bidang miring (gunakan cara konsep Kinematika)c.Kecepatan bola pejal ketika berada didasar bidang miring (gunakan cara konsep hukum kekekalan energi mekanik)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN21Pembahasan Soal LatihanNomor 1Perhatikan uraian vektor pada gambar berikut !-Lihat Katrol (Mengalami rotasi) Berlaku Hukum Newton II Rotasi∑𝜏=𝐼𝛼𝜏1+𝜏2=𝐼𝛼(−𝑇1𝑅)+(𝑇2𝑅)=(12𝑀𝑅2)(𝑎𝑅)𝑇2−𝑇1=12𝑀.𝑎...................................(1)-Lihat benda 1 (mengalami gerak translasi)Berlaku Hukum Newton II Translasi∑𝐹1=𝑚1𝑎𝑇1−𝑤1=𝑚1𝑎𝑇1−𝑚1𝑔=𝑚1𝑎𝑇1=𝑚1𝑎+𝑚1𝑔..................................(2)-Lihat benda 2(mengalami gerak translasi)Berlaku Hukum Newton II Translasi∑𝐹2=𝑚2𝑎−𝑇2+𝑤2=𝑚2𝑎−𝑇2+𝑚2𝑔=𝑚2𝑎𝑇2=𝑚2𝑔−𝑚2𝑎..................................(3)a.Menentukan percepatan linier yang dialami kedua benda (a)Substitusi Persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1) diperoleh :𝑇2−𝑇1=25𝑀.𝑎(𝑚2𝑔−𝑚2𝑎)−(𝑚1𝑎+𝑚1𝑔)=12𝑀.𝑎𝑚2𝑔−𝑚2𝑎−𝑚1𝑎−𝑚1𝑔=12𝑀.𝑎𝑚2𝑔−𝑚1𝑔=12𝑀.𝑎+𝑚2𝑎+𝑚1𝑎(𝑚2−𝑚1)𝑔=(12𝑀+𝑚2+𝑚1)𝑎𝒂=(𝒎𝟐−𝒎𝟏)𝒈(𝟏𝟐𝑴+𝒎𝟐+𝒎𝟏)Dengan memasukkan nilai-nilai dari setiap variabel diperoleh :𝑎=(4−2)10(12.4+4+2)𝑎=208sehingga diperoleh𝒂=𝟓𝟐𝒎/𝒔𝟐Jadipercepatan linier yang dialami kedua benda tersebut adalah 𝟓𝟐𝒎/𝒔𝟐
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN22b.Menentukan T1Lihat benda 1dan dperoleh persamaan (2), sehingga dapat ditulis :𝑇1=𝑚1𝑎+𝑚1𝑔𝑇1=(2.52)+(2.10)𝑇1=(5)+(20)𝑇1=𝟐𝟓𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏Jadi, besar tegangan tali yang menahan benda 1 (T1) adalah 25 Newtonc.Menentukan T2Lihat benda 2 dan dperoleh persamaan (3), sehingga dapat ditulis :𝑇2=𝑚2𝑔−𝑚2𝑎𝑇2=(4.10)−(4.52)𝑇2=(40)−(10)𝑇2=𝟑𝟎𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏Jadi, besar tegangan tali yang menahan benda 2 (T2) adalah 30 NewtonNomor 2Perhatikan uraian vektor pada sistem berikut !Diketahui :Massa bola pejal M = 2 kg𝐴𝐵=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2𝐴𝐵=√32+42𝐴𝐵=√9+16𝐴𝐵=5𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟𝑤𝑥=𝑤sin𝜃𝑤𝑥=𝑀.𝑔.sin𝜃Ditanya :a.a= ........?b.vB= .........? (cara konsep Kinematika)c.vB= .........? (cara konsep Hk. Kekekalan EM)a.Menentukan besar percepatan (a) yang dialami bola pejalKarena lintasan kasar, maka bola pejal menggelinding, sehingga bola pejal mengalami gerak rotasi dan gerak translasi-Bola Pejal Berotasi∑𝜏=𝐼𝛼𝜏1=𝐼𝛼(𝑓.𝑅)=(23𝑀𝑅2)(𝑎𝑅)𝒇=𝟐𝟑𝑴.𝒂...........................(1)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN23-Bola Pejal Bertranslasi∑𝐹=𝑀.𝑎𝑤𝑥−𝑓=𝑀.𝑎𝑴.𝒈.𝐬𝐢𝐧𝜽−𝒇=𝑴.𝒂...........................(2)-Persamaan (1) di substitusi ke persamaan (2) diperoleh𝑀.𝑔.sin𝜃−𝑓=𝑀.𝑎𝑀.𝑔.sin𝜃−23𝑀.𝑎=𝑀.𝑎(𝑔.sin𝜃)−(23𝑎)=𝑎(𝑔.sin𝜃)=𝑎+(23𝑎)(𝑔.sin𝜃)=53𝑎𝒂=𝟑𝟓(𝒈.𝐬𝐢𝐧𝜽)Sehingga diperoleh:𝑎=35(10.35)𝑎=𝟏𝟖𝟓𝒎/𝒔𝟐Jadi, besar percepatan yang dialami bola pejal tersebut ketika menuruni bidang miring adalah 𝟏𝟖𝟓𝒎/𝒔𝟐b.Menentukan besar kecepatan bola pejal di titik B (cara konsep Kinematika)Benda mengalami percepatan konstan, sehingga bola pejal tersebut bergerak GLBB ketika menuruni bidang miring, sehingga berlaku persamaan𝑣𝑡2=𝑣𝑜2+2𝑎∆𝑠𝑣𝐵2=𝑣𝐴2+2𝑎∆𝑠𝐴𝐵𝑣𝐵2=02+(2)(185)(5)𝑣𝐵2=36𝑣𝐵=𝟔𝒎/𝒔Jadi, besar kecepatan yang dialami bola pejal tersebut ketika berada dititik terendah B adalah 𝟔𝒎/𝒔c.Menentukan besar kecepatan bola pejal di titik B (cara konsep Hk. Kekekalan EM)Karena pada sistem bola pejal tidak ada gaya luar yang mempengaruhi sistem, maka berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, sehingga diperoleh :𝐸𝑀𝐴=𝐸𝑀𝐵𝐸𝑃𝐴+𝐸𝐾𝐴=𝐸𝑃𝐵+𝐸𝐾𝐵𝐸𝑃𝐴+(𝐸𝐾𝐴.𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝐾𝐴.𝑟𝑜𝑡)=𝐸𝑃𝐵+(𝐸𝐾𝐵.𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠+𝐸𝐾𝐵.𝑟𝑜𝑡)𝑀.𝑔.ℎ𝐴+(12𝑀.𝑣𝐴2+12𝐼.𝜔𝐴2)=𝑀.𝑔.ℎ𝐵+(12𝑀.𝑣𝐵2+12𝐼.𝜔𝐵2)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN24𝑀.𝑔.ℎ𝐴+(0)=(0)+(12𝑀.𝑣𝐵2+12(23𝑀𝑅2).(𝑣𝐵2𝑅2))𝑀.𝑔.ℎ𝐴=(12𝑀.𝑣𝐵2+26𝑀.𝑣𝐵2)𝑀.𝑔.ℎ𝐴=56𝑀.𝑣𝐵2𝑣𝐵2=65.𝑔.ℎ𝐴𝑣𝐵=√65.𝑔.ℎ𝐴𝑣𝐵=√65.(10).(3)𝑣𝐵=√1805𝑣𝐵=√36𝑣𝐵=𝟔𝒎/𝒔Jadi, besar kecepatan yang dialami bola pejal tersebut ketika berada dititik terendah B adalah 𝟔𝒎/𝒔E.Penilaian DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom Jawaban.NoPertanyaanJawabanYaTidak1Apakah Ananda memahami konsep Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan hubungan antara keduanya?2Apakah Ananda mengetahui dan memahami konsep-konsep turunan dari pemaparan dinamika rotasi seperti Hukum Newton II rotasi, energi kinetik rotasi (Ekrot), gerak menggelinding, hukum kekekalam mekanik pada gerak menggelinding dan Hukum kekekalan momentum sudut yang merupakan konsep turunan pembelajaran sebelumnya (KD kelas X)?3Apakah Ananda mampu memahami dan menganalisa contoh-contoh soal dan latihan soal yang diberikan telah diberikan tentang konsep Dinamika Rotasi Benda Tegar?JumlahTERBKTI :Hasil jawaban soal 2.a dan 2.b sama, maka dapat disimpulkan bahwa dalam gerak menggelinding walaupun sistem terdapat gaya gesekan, ternyata masih tetap berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, karena dengan adanya gaya gesekan tersebut membuat sistem benda (bola pejal) mengalami energi kinetik rotasi.
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN25Catatan:•Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.•Jika semua jawaban “Ya” maka Anda dapat melanjutkan kegiatan Pembelajaran berikutnya
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN26KEGIATAN PEMBELAJARAN 2KESEIMBANGAN BENDA TEGARA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 2ini, Anandadiharapkandapat1.Memahamisyaratkeseimbanganbendategar.2.Memahamikonseptitikberat.3.Menyelesaikansoal-soalyangberkaitandengankeseimbangan dan titik berat benda tegarB.Uraian MateriDalam kegiatan pembelajaran 2 pada modul ini, Ananda akan mempelajari keseimbangan benda tegar. Dalam hal ini akan dititik beratkan pada keseimbangan statisdan menentukan titik pusat massa (titik berat) dari suatu benda tegar. Dalam prose pembelajaran ini, Ananda harus menguasai dengan baik kemampuan menggambar dan menguraikan diagram vektor gaya yang bekerja pada titik partikel, yang telah dipelajari di kelas X1.Keseimbangan Statis Benda Tegar.Dalam sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut, sehingga gaya yang bekerja pada partikel hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak rotasi). Oleh karena itu, syarat yang berlaku bagi keseimbangan sistem partikel hanyalah keseimbangan translasi(ΣF = 0).Benda tegarmerupakan benda yang tidak berubah bentuk jika diberi gaya F tertentu pada benda tersebut, hal ini disebabkan karena pada benda tegar memiliki banyak partikel dan salingmengatkan satu sama lain dan membentuk sesuatu dengan ukuran tertentu. Jadi dalam hal ini benda tegar merupakan kumpulan titik –titik materi yang berupa sistem partikel, sehingga mengakibatkan benda tidak hnaya mengalami gerak translasi tetapi meilki kemungkinan untuk bergerak rotasi. Hal ini akan mempengaruhi syarat suatu benda tegaruntukmengalami keseimbangan statis.Dari analisa uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa secaramatematissyarat suatu benda tegar mengalami keseimbangan statis adalah :a.Tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda tegarDimana :b.Tidak ada resultan momen gaya yang bekerja pada benda tegar∑𝑭𝒙=𝟎dan ∑𝑭𝒚=𝟎∑𝑭=𝟎∑𝝉=𝟎
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN27Perhatikan Gambar di atas! Pemain akrobat berdiri di atas tali dengan membawa tongkat yang panjang. Pemain ini memegang tongkat tepat di tengah-tengah. Akibatnya, gaya berat tongkat pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh pemain akrobat) sama besar dengan arah berlawanan, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan pemain lebih mudah berjalan di atas tali.Jenis –jenis KeseimbanganAda tiga jenis keseimbangan, yaitukeseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan netral. Keseimbangan stabiladalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangannya semula (Gambar a). Keseimbangan labiladalah keseimbangan yang dialami benda dimana setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali ke kedudukannya semula, bahkan gangguan tersebut makin meningkat (Gambar b). Keseimbangan netral(atauindiferen) adalah keseimbangan di mana gangguan kecil yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda (Gambar c)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN28Contoh Soal 1 :Perhatikan sistem keseimbangan berikut !ACadalahbatanghomogenyangmemilikipanjang 120cmdanberat22N.Padaujung batang,digantungsebuahbalokdenganberat40N.TentukanbesartegangantaliBC jika AB=90cmJawab : Perhatikan gambar uraian vektor dari kasus di atas !Diketahui :AC=120cm=1,2mwb =22Nw=40NAB =90cm=0,9m Ditanya:T=...? Denga dalil Pythagoras, di peroleh𝐵𝐶=√902+1202=150𝑐𝑚Kemudian tinjau batang homogen sebagi benda yang mengalami gaya. Pada batang tersebut terdapat gaya berat balok, berat batang dan tegangan tali dalam arah sumbu Y.Bersaarkan syarat keseimbnagn, dperoleh :∑𝐹=0dengan A sebagai orors−𝑊(𝐴𝐶)−𝑊𝑏(12𝐴𝐶)+𝑇sin𝜃(𝐴𝐶)=0−40(1,2)−22(0,6)+𝑇90150(1,2)=0−48−13,2+0,72𝑇=00,72𝑇=61,2𝑇=61,20,72𝑇=85𝑁Jadi besar tegangan tali BC adalah 85 N
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN29Contoh Soal 2 :Perhatikan gambar berikut !Duabuah kawatbajadigunakan untukmenopangbatanghorizontaldenganberat80Newtondanpanjang2m.Jikabebanseberat240Nditempatkanpadajarak50cmdariujungkawat A,TentukanbesarteganganpadakawatB!Jawab Perhatikan uraian vektor pada gambar berikut !Kemudian,tinjaubatangsebagaibenda yangmengalami gaya.Padabatangtersebut, terdapatgayaberatsilinder,beratbatang,dantegangantalidalamarahsumbuy.∑𝐹=0, dengan A sebagai poros−𝑊(𝐴𝐶)−𝑊𝑏(12𝐴𝐵)+𝑇𝑏(𝐴𝐵)=0−240(0,5)−80(1)+𝑇𝑏(2)=0−120−80+2𝑇𝑏=02𝑇𝑏=200𝑇𝑏=2002𝑇𝑏=100𝑁Jadi tegangan tali pada kawat B adalah 100 N
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN30Contoh Soal 3 :Perhatikan gambar berikut !Sebuah batanghomogenAByangpanjangnya5mdan massanya 10kgdisandarkan pada dindingvertikalyanglicin.UjungBterletakdilantaiyangkasar3mdaridinding. TentukanlahkoefisiengeseklantaiμdenganujungBagarbatangseimbang.(g=10m/s²)Jawab Diketahui:AB=5mm=10kgg=10m/s²w=m . g = 10x10=100NDitanya:μ=...? Perhatikangambaranalisisgayaberikut.DengandalilPhytagoras,jikaBC=3m,AB=5m,makaAC=4m.Kemudian,tinjaubatanghomogensebagai benda yangmengalami gaya.Padabatang tersebut,terdapatgayanormalAdangayagesekBdalamarahsumbu X.Adapungaya beratbatangdangayanormalB beradadalamarahsumbuY.
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN31Syarat kesetimbangan ∑𝜏𝐵=0, −𝑁𝐴(𝐴𝐶)+𝑊(12𝐵𝐶)=0−𝑁𝐴(4)+100(123)=0−4𝑁𝐴+150=04𝑁𝐴=150𝑁𝐴=1504=37,5𝑁∑𝐹𝑌=0, 𝑁𝐵−𝑊=0𝑁𝐵=𝑊=100𝑁∑𝐹𝑋=0, 𝑁𝐴−𝑓𝐵=0𝑁𝐴−𝜇𝑁𝐵=0𝜇𝑁𝐵=𝑁𝐴𝜇=𝑁𝐴𝑁𝐵=37,5100=0.375Jadi,nilai koefisiengeseka n t a r a lantaidenganujungB agarbatangseimbangadalah0,375.2.Titik Berat Benda Sebuahbendaterdiriataspartikel-partikelataubagianyangmasing-masingmempunyai berat.Resultandarisemua beratitudisebutberatbenda.Resultaninibekerjamelalui suatutitiktunggal(titiktangkap)yangdisebuttitikberat(pusatgravitasi).Padaumumnya,untukbendayangukurannyatidakterlalubesar,titikberatberimpit denganpusatmassanya.Titik berat bendaadalah titik tangkap gaya berat suatu benda, di manatitik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi. Penentuan letak titik berat ini dapat dilakukan dengan mudahapabila benda bersifat homogendan beraturan (seperti kubus, bola, dan silinder).Titikpusatmassaadalahtitik yangmewakili posisibenda jika dianggapsebagaisuatutitikmateri. Perhatikan gambar di bawah ini yang menggambarkan titik berat dari setiap partikel dalam suatu benda tegar
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN32Koordinat {𝑥0,𝑦0}suatu titik berat (w) benda tegar dapat ditentukan dengan rumusan sebagai berikut !a.Benda berdimensi satu (berupa garis L) Titikberat benda homogenberbentukgarisuntukbeberapabenda dapatdilihatpada tabelberikut:
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN33b.Benda berdimensi dua (berupa luasan bidangA)Titikberat benda homogenberbentukluasan bidanguntukbeberapabenda dapatdilihatpada tabelberikut:
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN34c.Benda berdimensi tiga (berupa ruang volume V)Titikberat benda homogenberbentukruang (volume)untukbeberapabenda dapatdilihatpada tabelberikut:
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN35Contoh Soal 4 :Perhatikan gambar bidang berikut !Tentukan koordinat titik berat benda tegar yang berbentuk bidang di atas !Jawab
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN36Jadi koordinat titik berat pada bidang di atas adalah {0,2;3}C.RangkumanDari hasil pemaparan tentang Keseimbangan Benda Tegar dapat ditulis beberapa rangkuman, yaitu :1.Syarat suatu benda tegar mengalami keseimbangan statis adalah :∑𝐹=0dan ∑𝜏=02.Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel ini, dan resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal, yang disebut titik berat (atau pusat gravitasi).3.Titik berat dari setiap partikel dalam suatu benda tegar dapat digambarkan sebagai berikutD.Penugasan Mandiri Tujuan : Menentukan letak titik berat suatu bendaAlat dan Bahan : Tiang penggantung, seutas benang, sebuah beban untuk menarik lurus benang, sebuah karton tebal dengan bentuk sembarang, sebuah jarum pentul, dan sebuah pensil.Langkah Kerja:1.Siapkan karton tebal berbentuk sembarang, sebuah benang yang ujungnya diberikan beban sebagai pengukur tegak lurus, dan tiang untuk menggantungkan tali (benang).
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN372.Ikat jarum pentul pada salah satu ujung benang yang sudah diberi beban, dan tancapkan pada setiap sudut sisi-sisi pada karton yang akan dicari titik berat nya. Jangan lupa tarik garis putus-putus dengan menggunakan pensil pada karton sepanjang kedudukan benang pengukur yang tegak lurus3.Kemudian cari perpotongan garis putus-putus tersebut dari ke-empat kejadian di atas, dan titik perpotongan tersebut merupakan titik berat dari kartontersebut, kemudian ukur koordina titik berat dengan menggunakan penggaris (x0, y0)4.Lakukan pencarian perhitungan titik berat karton tersebut secara teori (konseptual) kemudian bandingkan dengan hasil secara praktek. Jika kedua nya sesuai maka apa yang Ananda kerja adalah sudah benar.E.Latihan Soal1.Bayu yang bermassa 50 kg dan adik perempuannya Ani yang bermassa 40 kg sedang bermain papan jungkitan yang panjangnya 4 meter dan massanya 5 kg, seperti terlihat pada gambar di bawah ini
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN38Tentukan dimanakah posisi Bayu diukur dari pusat rotasi agar sistem papan jungkitan dalam keadaan seimbang (g = 10 m/s2)2.Perhatikan gambar berikut !Gambar di samping merupakan susunan benda pejal, yang terditi atas silinder pejal yang di atasnya ditumpuk dengan kerucut pejal. Tentukan koordinat titik berat tumbukan benda tersebuk terhadap titik O.3.Sebuah benda bermassa mterletak seperti gambar di bawah iniJika percepatan gravitasi adalah g, tentukan besar gaya mendatar minimum Fyang cukup untuk mengangkat roda di atas lantai (nyatakan dalam m, g, h dan R)PEMBAHASAN Solusi Soal Nomor 1DiketahuiBerat Ani 𝑤𝐴=𝑚𝐴.𝑔=40.10=400𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛Berat Bayu 𝑤𝐵=𝑚𝐵.𝑔=50.10=500𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛Berat Papan 𝑤𝑝=𝑚𝑝.𝑔=5.10=50𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛Panjang papan L = 4 meterAgar sistem jungkitan dalam keadaan seimbang, dalam hal ini seimbang rotasi, maka berlaku :∑𝜏𝑂=0𝜏𝑂𝐴+𝜏𝑂𝐵=0(𝑅𝑂𝐴.𝑤𝐴)+(−𝑅𝑂𝐵.𝑤𝐵)=0(𝑅𝑂𝐴.𝑤𝐴)=(𝑅𝑂𝐵.𝑤𝐵)(2.400)=(𝑋.500)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN39𝑋=800500=𝟏,𝟔𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓Jadi, agar sistem jungkitan dalam keadaan seimbang, maka Bayu harus berada pada posisi 1,6 meterdari pusat rotasiSolusi Soal Nomor 2Perhatikan gambar berikut !𝑦1=12×10=5𝑐𝑚𝑦2=5+(14×9)=7,25𝑐𝑚𝑉1=𝜋𝑟2𝑡=𝜋×52×10=250𝜋𝑐𝑚3𝑉2=13𝜋𝑟2𝑡=13×𝜋×52×9=75𝜋𝑐𝑚3Jadi titik bera tumpukan benda tesebut pada sumbu y dapat divari :𝑦𝑝𝑚=𝑦1𝑉1+𝑦2𝑉2𝑉1+𝑉2𝑦𝑝𝑚=(5×250𝜋)+(7,25×75𝜋)325𝑦𝑝𝑚=(1250)+(543,75)325𝑦𝑝𝑚=1793,75325𝑦𝑝𝑚=𝟓,𝟓𝟐𝒄𝒎Jadi titik koordinat benda tegar yang bertumpuk sesuai kasus terhadap titik O adalah (xpm, ypm) dan di peroleh (0 ; 5,52) cmSolusi Soal Nomor 3Pertama-tama Ananda harus menggambar dan menganalisis uraian vektor pada sistem benda tersebut, sehingga diperoleh sebagai berikut.
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN40Jadi besar gaya minimum untuk mengangkat roda dari atas lantai adalah :𝑭=𝒎.𝒈√𝟐𝑹𝑯−𝒉𝟐(𝟐𝑹−𝒉)F.Penilain DiriIsilah pertanyaan pada tabel di bawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian secara jujur, objektif, dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda pada kolom Jawaban.NoPertanyaanJawabanYaTidak1Apakah Ananda memahami konsep dan syarat terjadinya keseimbangan statis pada Benda Tegar ?2Apakah Ananda mengetahui dan memahami konsep-konsep titik berat suatu benda dan aplikasinya?3Apakah Ananda mampu memahami dan menganalisa contoh-contoh soal dan latihan soal yang diberikan telah diberikan tentang konsep Keseimbangan Benda Tegar dan Titik Berat suatu benda tegar?Jumlah
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN41Catatan:•Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.•Jika semua jawaban “Ya” maka Anda dapat melanjutkan kegiatan Pembelajaran berikutnya
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN42EVALUASI1.Berikut adalah variabel-variabel berikut !I.Massa bendaII.Ukuran bendaIII.Sumbu rotasiIV.Kecepatan sudutYang mempengaruhi momen inersia suatu benda yang berputar adalah variabel...A.I dan IIIB.II dan IVC.III dan IVD.I, II dan IIIE.II, III, dan IV2.Sebuah batangyang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya Besar FA= FC= 10 N dan FB= 20 N seperti gambar. Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah..A.0B.1 N.mC.4 N.mD.6 N.mE.8 N.m3.Bola pejal (𝐼=25𝑀𝑅2)dengan massa 2,5 kg dan menggelinding sempurna pada bidang datar. Jika kelajuan linier bola pejal tersebut adalah 6 m/s, maka energi kinetik total nya adalah..A.63 JolueB.75 JouleC.90 JouleD.126 JouleE.135 Joule4.Tersedia dua bidang miring identik, Bidang yang pertama permukaan miringnya kasar, sedangkan bidang yang kedua permukaaan miringnya licin. Dalam percobaan pertama bola pejal dengan jari-jari R dilepaskan dari puncakbidang miring yang kasar, sedangkan dalam percobaan yang kedua bola pejal tersebut dilepaskan pada bidang miring yang licin. Rasio kelajuan bola didasar bidang miring dalam percobaan pertama dan percobaan kedua adalah...(𝐷𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎𝐼=25𝑀𝑅2)
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN43A.1B.√45C.√27D.√23E.√575.Perhatikan rangkaian sistem berikut !Sebuah katrol kasar dan berotasi bermassa M = 2 kg (𝐼=12𝑀𝑅2) menghubungkan kedua benda m1=1 kg dan m2= 3 kg. Jika lntai licin dan g = 10 m/s2, maka besar percepatan linier yang dialami sistem tersebut adalah....A.1,0 m/s2B.1,5 m/s2C.2,0 m/s2D.2,5 m/s2E.3,0 m/s26.Sebuah piringan dengan massa 200 gram berputar dengan kecepatan sudut 90 rpm. Piringan lain dijatuhkan tepat di atas piringan pertama sehingga keduanya berputar dengan kecepatan yang sama.Jika jari-jari masing-masing piringan tersebut adalah 20 cm, maka kecepatan sudut kedua piringan setelah keduanya bergabung adalah...A.23𝜋rad/sB.34𝜋rad/sC.32𝜋rad/sD.43𝜋rad/sE.52𝜋rad/s7.Batang homogen AB memiliki berat 120 Newton dalam keadaaan setimbang.Jika pada ujung batang diberi beban 45 Newton. Maka besar tegangan tali pada sistem tersebut adalah...A.87,5√3NewtonB.117,5√3NewtonC.137,5√3NewtonD.262,5√3NewtonE.352,5√3Newton
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN28.Sebuah tangga dengan panjang 5 m dan memiliki berat100 N bersandar pada dinding licin seperti pada gambar. Koefisien gesek antara lantai dan tangga adalah 0,5Seseorang yang beratnya 500 N memanjat tangga diatas, maka jarak terjauh sebelum tangga tepat akan tergelincir adalah ...A.1,50 meterB.1,75 meterC.2,25 meterD.2,50 meterE.3,00 meter9.Perhatikan gambar bangun berikut iniLetak titik berat bidang homogenyang diarsir terhadap sumbu x adalah ....A.4,0 cmB.3,5 cmC.3,0 cmD.2,5 cmE.2,0 cm10.Perhatikan gambar benda berikut !Sebuah benda pejal bermassa M dalam keadaan diam, seperti tampak pada gambar di samping. Maka perbandingan gaya normal yang bekerja di titik P dan S adalah....A.1∶3B.3∶1C.1∶√3D.√3∶1E.√3∶3
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3KUNCI JAWABAN SOAL EVALUASI1.D2.A3.A4.E5.C6.C7.A8.B9.E10.D
Modul FisikaKelas XI,KD 3.1@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4DAFTAR PUSTAKAKanginan,Marthen. 2017. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit Erlangga.Kanginan,Marthen. 2008. Seribu Pena Fisika SMA/MA Kelas XI.Jakarta: Penerbit Erlangga.Lasmi,Ni Ketut. 2015. Seri Pendalaman Materi (SPM) Fisika. Bandung: Penerbit EsisSears, Zemansky. 1994. Fisika Untuk Universitas 2 (Terjemahan). Bandung: Penerbit Binacipta.Surya,Yohanes.1996. Olimpiade Fisika SMU Caturwulan Kedua Kelas 2. Jakarta: Penerbit PT Primatika Cipta Ilmu.